Calcul d'un silencieux réactif avec chambre d'expansion double (EC2) avec le logiciel SILDIS^® (Excel): un exemple

Le logiciel SILDIS^® (Excel) permet le calcul de la performance acoustique & aérodynamique d'un silencieux réactif tel qu'une chambre d'expansion double, comme illustré par un exemple relatif à un composant typique relatif à un composant typique d'un système d'échappement pour moteur à combustion interne (exemple 1B.4.3 du manuel d'utilisation). Il s'agit d'un dispositif permettant d'atténuer le bruit:

• sans recours à des matériaux poreux absorbant les sons 
• du fait de phénomènes de réflexions des ondes sonores liés à des changements de section des guides d'ondes (e.g. expansion, contraction soudaines) et/ou à la présence d'un fond rigide créant une inversion du flux gazeux (effet de résonateur)

Seule ou combinée à d'autres étages réactifs ou dissipatifs (dont la modélisation est également possible avec le logiciel SILDIS^®), une telle chambre d'expansion double a une performance acoustique variable selon la fréquence. Pour en tirer le meilleur parti, chaque étage de la chambre d'expansion double doit être accordé i.e. sa géométrie doit être choisie selon les critères permettant de la maximiser dans une bande de fréquence d'intérêt, ce vis à vis de quoi les dimensions axiales (i.e. les longueurs) jouent un rôle prépondérant, alors que le rapport du diamètre de la chambre proprement dite au diamètre d'entrée (et de sortie) impacte fortement l'amplitude de l'atténuation du filtre acoustique ainsi constitué. Une telle optimisation est possible très facilement et très rapidement avec le logiciel SILDIS^®, comme illustré ci-après.

Enoncé du problème (application envisagée se rapportant au calcul d'un silencieux réactif avec chambre d'expansion double avec le logiciel SILDIS^®)

On souhaite calculer la performance acoustique et aérodynamique d'un silencieux purement réactif [1] avec chambre d'expansion double, un tel montage étant désigné par l'acronyme EC2 dans le logiciel [2], avec une section circulaire, avec un diamètre d'entrée et de sortie dS=40 mm [3], un diamètre pour la chambre proprement dite dL = 160 mm [4], une longueur pour chaque étage de la chambre L = 200 mm [5], en utilisant les fonctionnalités du logiciel pour l'optimisation de la longueur étendue à l'entrée des chambres [6] ainsi qu'à la sortie des chambres [7] (i.e. valeurs lx_tun pour l'accordage affichées automatiquement par SILDIS^®); les longueurs de tubes à l'extérieur de la chambre d'expansion sont considérées négligeables i.e. prises égales à zéro [8]. Il est prévu d'utiliser le silencieux avec un fluide proche de l'air propre et sec [9] avec un débit de 0,01 kg/s [10] à 350 °C [11] et à une pression de 100000 Pa [12]. Le spectre de référence est supposé être de type « bruit rose » avec un niveau de puissance acoustique de 130 dB/octave [13]. La perte de charge totale est calculée avec le modèle IDE2 pour les tubes uniformes et MUN1 pour les entrées et sorties étendues [14]. Le bruit propre du silencieux est calculé selon le modèle général 3733c* [15], le modèle de correction thermodynamique 3733c [16] et le modèle de correction spectrale 3733c [17]. La rugosité des tubes est prise égale à 0.00015 m [18]. Le modèle de longueur ajoutée TCC1 est utilisé [19]. La perte par transmission "TL" est l'indicateur de performance acoustique hors bruit propre choisi [20]. La langue utilisée est le français [21].

Rappel: la longueur géométrique pour accordage dépend du choix de modèle de longueur ajoutée (à effectuer d'abord donc).

Les calculs impliqués ont un intérêt pratique, possiblement dans le contexte de missions d'ingénierie ou de Recherche et développement (R&D), pour la conception de différents équipements atténuateurs de bruit:

• pour des systèmes d'échappement de moteurs thermiques
• pour des compresseurs (alors: avec une témpérature de gaz inférieure)

Données d'entrée pour le calcul d'un silencieux réactif avec chambre d'expansion double (à saisir dans les feuilles de calcul Excel du Module 1 du logiciel SILDIS^®) 

Les données d’entrée nécessaires au calcul sont listées ci-après en référence aux informations ci-dessus (cf. chiffres entre crochets dans le § précédent, utilisés comme repères pour expliquer la sélection ci-dessous). Les cellules d’entrée sont référencées grâce à leurs coordonnées Excel (colonne / ligne) dans la partie suivante extraite du manuel d’utilisation.

Feuille [in COALA] 

Feuille [in COSIL-1B] COmputation of SILencers

Feuille [in-out CODIS-1B] COmputation DISplay

Résultats du calcul du silencieux réactif avec chambre d'expansion double avec le Module 1B du logiciel SILDIS^®

Résultats: indicateurs clés de la performance d'un silencieux réactif avec chambre d'expansion double

Au terme des modélisations et simulations effectuées, et tous calculs faits, différents indicateurs lés de performance sont obtenus pour le silencieux.

Niveau de puissance acoustique avec silencieux 117.5 dB(A), après considération du bruit dû à la regénération qui limite l'atténuation des sons 

Perte par transmission sonore du silencieux 19.6 dB(A)

Perte de pression totale du silencieux 158 Pa

Dans le cas d'espèce, les résultats obtenus en termes de niveau de puissance acoustique avec silencieux et en termes de perte par transmission sonore - tels qu'exprimés en valeurs globale avec pondération A - ne sont pas exacts du fait de la prise en compte, pour l'évaluation de telles valeurs globales, des caractéristiques performancielles en haute fréquence - comme requis - alors que les calculs étant basés sur l'hypothèse d'ondes planes, l'adéquation des résultats de simulation avec des résultats de mesurages est - dans le cas d'une géométrie circulaire - la meilleure (en vérité: excellente) jusqu'à la fréquence f1,0 = 1.84 * c / (π.d) * √ (1- M2) (Hz) mais moins bonne autour de la fréquence  f2,0 = 3.05 * c / (π.d) * √ (1- M2) (Hz) et encore moins bonne à la fréquence f0,1 = 3.83 * c / (π.d) * √ (1- M2) (Hz), formules dans lesquelles f1,0 ,  f2,0  , f01 correspondent aux premiers modes d'ordre supérieur avec d: diamètre, c: vitesse du son et M:nombre de Mach (aux conditions de service).

A cet égard, il y a lieu de considérer qu'il n'est en général pas attendu d'un étage de silencieux réactif une performance significative en haute fréquence, laquelle est plutôt dévolue à un étage de silencieux dissipatif avec lequel elle peut être en général assez facilement obtenue.

Résultats: captures d’écran de la feuille de calcul [in-out CODIS-1B] (COmputation DISplay) du Module 1B du logiciel SILDIS^® pour un silencieux réactif avec chambre d'expansion double

Acoustique & Aérodynamique/aéraulique

Dans ce qui suit, les indicateurs de performance acoustique affichés sont liés par les formules Lw1 = 10 * log [10^ (0.1 * (Lw0 – ΔLi’)) + 10^ (0.1 * Lw)] ; ΔL = Lw1 - Lw0

Résultats: captures d’écran de la feuille de calcul [out EC2] du Module 1B du logiciel SILDIS^® pour un silencieux réactif avec chambre d'expansion double

Les dimensions affichées sont la conséquence des données saisies, ce qui permet une vérification de l'adéquation des données d'entrée (avec le logiciel, d'autres schémas sont disponibles se rapportant aux longueurs ajoutées et aux longueurs totales - avec longueurs ajoutées - prises en compte)

Remarques concernant les performances d'un silencieux réactif avec chambre d'expansion double simulées avec le Module 1B du logiciel SILDIS^®

Les données d'entrée et les données de sortie (résultats de simulation) ci-dessus sont ceux de la version du Module 1B du logiciel SILDIS^® ordinairement commercialisée; certaines cellules (e.g. choix de modèles pour différentes étapes des calculs) sont pré-remplies par défaut avec des sélections robustes (pouvant être modifiées par l'utilisateur) pour le montage de silencieux considéré. En vue de limiter les questions d'utilisateurs possiblement peu expérimentés en relation avec les données d'entrée à considérer (des explications étant fournies dans le manuel d'utilisation, et une formation est prévue pour les compléter), il est possible de restreindre les fonctionnalités du progiciel en fixant (au lieu qu'elles soient variables) certaines données d'entrée/certains modèles pour différentes étapes des calculs (selon les applications), de manière à simplifier encore l'utilisation.

Le Module 1B du logiciel SILDIS^® permet d'obtenir des résultats de la prévision de la performance de silencieux réactifs avec chambre d'expansion double:

• sans nécessairement utiliser l'anglais: l'utilisation du français est possible (y compris pour la saisie des données)
• qui peuvent être comparables à certaines normes de mesure en laboratoire, par exemple la norme NF EN ISO 7235 Acoustique - Modes opératoires de mesure en laboratoire pour silencieux en conduit et unités terminales - Perte d'insertion, bruit d'écoulement et perte de pression totale (en sélectionnant les modèles appropriés dans les menus déroulants du logiciel)
• qui peuvent être obtenus en moins d'un quart d'heure, temps de saisie des données d'entrée compris (cf. tutoriel dont le lien est en bas de la présente publication)

La performance acoustique hors bruit propre est obtenue en utilisant la méthode des matrices de transfert pour la modélisation de la transmission sonore en présence de l'écoulement du fluide considéré au travers d'une cascade d'éléments de base de silencieux, dont l'arrangement (i.e. la combinaison dans un ordre donné) est préprogrammée pour différents montages (selon les éléments devant être pris en compte pour la modélisation, à chacun desquels correspond une matrice appropriée selon son groupe^[1] pour laquelle la longueur caractéristique  - géométrique - est modifiée par une correction de longueur^[2] tenant compte de la géométrie. Ainsi, la modélisation n'est pas limitée au cas d'une chambre d'expansion simple telle qu'envisagée dans le présent exemple.

Le Module 1B du logiciel SILDIS^® permet également de prédire les performances de silencieux pour des études de cas plus complexes, comme ceux rencontrés pour certaines applications industrielles, faisant intervenir une modélisation au moyen de différents montages plus ou moins usuels^[3] pour lesquels les calculs requis sont entièrement programmés:

• impliquant jusqu'à 3 chambres d'expansion en série:
  • possiblement purement réactives comme dans le cas de l'exemple objet de la présente publication (avec éventuellement la prise en compte d'inversion(s) de sens pour le flux gazeux e.g. au moyens de tubes de connexion avec recouvrement)
  • avec possiblement une chambre dissipative^[4]
  • avec possiblement 1 ou 2 résonateurs de Helmholtz (à col court ou à col long)
  • avec possiblement 1 ou 2 résonateurs concentriques - avec tube(s) perforé(s) -    
• avec possiblement une entrée radiale pour le silencieux
• avec possiblement une sortie radiale pour le silencieux 

Avec le Module 1B du logiciel SILDIS^®, la performance acoustique hors bruit propre (ce dernier étant calculé séparément avec le même module du logiciel) peut être évaluée au moyen de différents indicateurs:

• la perte par transmission sonore TL (comme dans le présent exemple)
• la perte d'insertion (faisant intervenir une impédance de source et une impédance de charge)
• la différence de niveau de pression acoustique en des emplacements spécifiés (parfois appelée "réduction de bruit")

Ces indicateurs de performance acoustique sont évalués en utilisant une méthode analytique, l'évaluation d'autres indicateurs de performance des silencieux réactifs étant basée sur des régressions.

Synthèse de la méthodologie utilisée pour l'évaluation des indicateurs de la performance acoustique et aérodynamique de silencieux réactifs avec le Module 1B du logiciel SILDIS^®

 Pour en revenir aux silencieux réactifs avec chambre(s) d'expansion, comme modélisés dans le contexte du présent exemple de calcul, les applications sont nombreuses dans le secteur de la production d'énergie (compresseurs, moteurs thermiques pour la propulsion ou pour la fourniture d'électricité i.e. groupes électrogènes) et pour des bancs d'essais:

• vis-à- vis de la protection de travailleurs (employés et prestataires extérieurs pour la supervision et la maintenance, ingénieurs et technicien pour des essais en laboratoire à qui des traumatismes auditifs doivent être épargnés)
• vis-à-vis de la protection de l'environnement (pour la tranquillité des voisins d'installations avec des moteurs, des pompes ou d'autres turbomachines ou avec d'autres équipements de procédés) 

Ainsi, le Module 1B du logiciel SILDIS^® permet avec un classeur Excel unique^[4], et avec une seule saisie de données, de calculer - en ayant recours à différents modèles selon le groupe d'éléments^[1] - la performance aérodynamique et la performance acoustique de silencieux réactifs avec chambre d'expansion double, cette dernière incluant le calcul du bruit propre (dû à l'écoulement).

La fonctionnalité du logiciel permettant l'accordage des chambres d'expansion doubles au moyen de tubes étendus à l'entrée et à la sortie permet de maximiser la performance acoustique, avec - par rapport à la configuration "sans" accordage -, une amélioration très significative tant pour ce qui concerne le niveau de réduction de bruit que la gamme de fréquence dans lquelle le dispositif de réduction du bruit est efficace. Il y a lieu de noter que les valeurs recommandées pour la longueur géométrique du tube d'entrée et de sortie de la chambre fournies par le logiciel sont des valeurs directement utilisables pour l'annulation des creux de la courbe de réponse en fréquence du filtre acoustique. 

Dans le cas d'une chambre d'expansion double, on peut bien sûr faire varier la longueur de chaque étage de la chambre sans en modifier la longueur totale (e.g. pour ajuster la performance vis à vis d'objectifs particuliers). Sur la figure 5 ci-dessous sont visibles les principaux résultats suivants:

• pour la configuration "égales" i.e. avec des longueurs d'étages de la chambre d'expansion double telles que mentionnée plus haut (respectivement 0.2 m et 0.2 m): la courbe de la perte par transmission sonore présente des creux au voisinage de fréquences 1640.5 Hz et 3281 Hz (c'est à ces fréquences - et pas à d'autres - que la performance est minimale)
• pour la configuration "inégales" i.e. avec des longueurs d'étages de la chambre d'expansion double non pas telles que mentionnée plus haut, mais respectivement 0.23 et 0.17 m: la courbe de la perte par transmission sonore présente des creux au voisinage de fréquences 1752.5 et 3505 Hz (c'est à ces fréquences - et pas à d'autres - que la performance est minimale), et non plus à 1640.5 Hz et 3281 Hz, ce qui peut présenter un grand intérêt pratique, si l'atténuation requise à 1640.5 Hz pour le silencieux est un enjeu, voire un facteur critique

En fait, la combinaison de telles fonctionnalités fait du progiciel SILDIS^® - à tout le moins - une rareté, a fortiori lorsque les possibilités de simulation offertes s'accompagnent de nombreux autres points forts :

• le Module 1B du logiciel SILDIS^® évite les tâches souvent fastidieuses (complexes, délicates, longues, coûteuses) associées à d'autres moyens de calculs, vis à vis desquels il dispose ainsi de différents avantages (en relation avec le fait que l'utilisation consiste exclusivement à remplir les cellules d'un tableau excel avec des valeurs numériques et/ou à choisir des modèles dans des menus déroulants):
  • pas de pré-requis particulier pour l'utilisateur
  • nul besoin pour l'utilisateur d'une formation lourde, la prise en mains étant aisée au terme d'une assistance initiale ultra-rapide
  • nul besoin d'importer, ou de créer la géométrie du silencieux, cette dernière étant simplement à paramétrer en sélectionnant des dimensions
  • nul besoin de maillage 
• le temps de calcul ne se compte pas en heures, ni même en minutes
• l'investissement de base est limité en tout et pour tous à une seule licence (multiposte) avec assistance initiale pour la prise en mains (une assistance avancée étant proposée en option), sans coûts annuels ultérieurs
• le coût de la licence est tel que pour son amortissement un usage même occasionnel est suffisant, a fortiori lorsqu'il s'agit d'un progiciel fournissant - notamment pour des études paramétriques - des évaluations de performances de silencieux dont l'obtention autrement serait plus onéreuse (à supposer qu'elles soient alors aussi complètes et fiables ?)

Le Module 1B du logiciel SILDIS^® (basé sur Excel), est le fruit de plusieurs décennies de développement et de validation (dans des conditions conformes aux exigences de la norme ISO 9001 relative aux systèmes de management de la qualité) dans le domaine de l'acoustique (avec une spécialisation dans la propagation et transmission sonore dans des conduits et les structures) et de l'aéraulique, par une ressource humaine à même de concilier des considérations théorique et un retour d'expérience du terrain (laboratoires, sites de mesures). C'est un outil polyvalent, convivial et fiable pour le dimensionnement des silencieux réactifs (éventuellement avec l'intégration d'un étage dissipatif^[4]) dans tous les contextes: des cas les plus simples (comme l'exemple objet de la présente publication) jusqu'aux cas plus sophitiqués de silencieux multichambres et hybrides i.e. combinants étages réactifs & dissipatifs (des personnalisations sont possibles pour un outil sur mesure, même pour les utilisateurs non spécialisés). 

La programmation, la vente, la formation et l'assistance sont assurées par une seule et même entreprise: Isolation Technologie Services (ITS). Bénéficiant d'une licence quasi perpétuelle (100 ans), le Module 1B du logiciel SILDIS^® est indispensable à toute personne souhaitant dimensionner des dispositifs d'insonorisation dans le cadre de projets d'isolation acoustique/de contrôle du bruit, pour des études d'ingénierie ainsi que pour la Recherche et le Développement (par exemple, les fabricants ou intégrateurs de silencieux, les sociétés d'ingénierie, les consultants en acoustique et les cabinets d'architectes).

[1] tubes uniformes (UT), tubes étendus (ET), tubes latéraux (ST), tubes transverses (TT), tubes variables (VT), section dissipative (DIS), résonateurs de Helmholtz (HR), tubes perforés (PT) pour résonateurs concentriques

[2] Terminaison ouverte non bridée (TOU), terminaison ouverte bridée (TOF), terminaison connectée coaxiale (TCC), terminaison connectée désalignée (TCS), terminaison connectée avec dérivation (TCB)

[3] Montages de silencieux réactifs pour lesquels des calculs sont possibles avec le logiciel SILDIS^®: cf. lien

[4] la prise en compte d'un étage dissipatif requière le calcul préalable avec le Module 1 du logiciel SILDIS^®, dont certaines données de sortie (la partie réelle et la partie imaginaire du nombre d'onde compexe dans la voie d'air) doivent être utilisées comme données d'entrée pour le module 1B