Les résonateurs sont des dispositifs basant différents systèmes constructifs destinés à l'absorption/l'atténuation des sons pour des applications variées dans le domaine de l'isolation acoustique, dans le secteur du bâtiment comme dans celui de l'industrie:
- revêtements absorbants pour la correction acoustique de locaux (i.e. pour réduire la réverbération des sons e.g. lieux de vie, salles de parole et d'écoute, bancs d’essais et salles de mesures acoustiques)
- garnissages de silencieux (pour limiter la transmission de bruit de conduits aérauliques e.g. admission d'air et échappement des gaz brûlés de turbines à combustion ou de réseaux de fluides sous pression)
Leur utilisation est notamment envisagée dans différentes circonstances:
- lorsque l'on recherche une forte absorption/atténuation du son dans un domaine de fréquence limité particulier (e.g. pour un silencieux dans un réseau de ventilation, lorsqu'un ventilateur émet une raie spectrale i.e. lorsque sa puissance acoustique est concentrée dans un intervalle fréquentiel limité - cela peut valoir aussi pour un moteur thermique à l'échappement -); parfois aussi lorsque l'on cherche à compléter l'efficacité d'un dispositif d'insonorisation dissipatif
- lorsque l'on souhaite éviter les inconvénients parfois liés à l'utilisation de matériaux fibreux pour l'insonorisation (laines en tous genres) ou de mousses acoustiques (e.g. lorsque leur présence engendrerait un poids rédhibitoire, lorsqu'un environnement hostile - haute température, composition physico-chimique agressive d'un fluide au contact duquel ils seraient, risque d'érosion lié à la vitesse d'un flux gazeux, effets de l'humidité - serait de nature à en modifier le comportement acoustique - parfois mal connu du fait des difficultés à le caractériser précisément en laboratoire, au-delà d'échantillons pas toujours représentatifs d'une production avec des variabilités dans le temps, sans parler des changements de constitution parfois induits par l'évolution de normes sanitaires - et/ou à les dégrader à plus ou moins long terme, avec possiblement une contamination indésirable à cause de particules relarguées); de tels garnissages ne sont pas éternels de toute façon, même dans des atmosphères plus ou moins ordinaires
Les résonateurs ont été de longue date un champ d'investigation et de tentatives d'innovation pour les acousticiens; ils recouvrent désormais une grande variété de constructions, auxquelles est associée une performance acoustique élevée dans une gamme de fréquence plus ou moins étroite (autour d'une fréquence de résonance principale à laquelle ils doivent leur appellation), en général moins large que celle de dispositifs dissipatifs (ces derniers: essentiellement en relation avec la présence de matériaux poreux, dont l'efficacité est ordinairement à large bande, sans pic de performance fréquentiel), faisant intervenir un couplage:
- entre cavité(s) et membrane(s) i.e. en utilisant des plaque(s)
- entre cavité(s) et col(s): on parle de résonateur(s) de Helmholtz en hommage à une très grand physicien du 19ème siècle
Le Module 1 - prévision de la performance acoustique et aéraulique (aérodynamique) de silencieux - et le Module 2 - prévision de la performance acoustique de parois planes - du logiciel SILDIS® permettent de considérer, pour la modélisation de résonateurs, une structure acoustique telle que celle de la figure 1, combinant jusqu'à 4 ensembles constitués - chacun - d'un milieu poreux avec possiblement un surfaçage voire une protection perforée.
Figure 1 Structure acoustique multicouche (i.e. combinaison de matériaux) considérée pour la prévision des performances acoustiques de résonateurs avec le logiciel SILDIS® - C, G, K, O : milieu poreux - D, H, L, P : surfaçage (possiblement: plaque) - E, I, M, Q : protection perforée |
Pour l'absorption/l'atténuation du son, le logiciel de CAO SILDIS® permet la modélisation de résonateurs combinant cavités, membranes & perforations (séparément ou ensemble).
Modélisation de résonateurs à plaques - cavité(s) et membrane(s) couplées pour l'absorption/atténuation du son avec le logiciel de CAO SILDIS®
La modélisation de résonateurs avec cavité(s) et membrane(s) couplées pour l'absorption/atténuation du son est possible de longue date avec le logiciel de CAO SILDIS®, étant illustrée par différentes publications présentées dans d'autres pages de ce site internet, dont sont extraites les figures ci-dessous (souvent, la performance de tels résonateurs est maximmisée aux fréquence basses et medium):
- Acoustique - Booster la performance de silencieux avec le logiciel SILDIS®[1] cf. fig. 2-3 ci-dessous
- Conception et calculs de silencieux à baffles à haute performance[2] cf. fig. 2-3 ci-dessous
Figure 2 Perte par propagation comparée de silencieux à baffles avec garnissage unique ou alterné (avec un résonateur à membrane): influence de la constitution |
Figure 3 Perte par propagation comparée (par bande d’octave) de silencieux à baffles avec garnissage unique ou alterné (avec un résonateur à membrane): influence de la constitution |
- Acoustique - Conception et dimensionnement de résonateurs à plaques avec perforations circulaires, carrées ou à fentes ou non perforées (pour silencieux et revêtements absorbants) avec le logiciel SILDIS®[3] cf. fig. 4-5 ci-dessous
Figure 4 Coefficient d’absorption acoustique (en incidence normale) d’un résonateur constitué d’une épaisseur de 0.06 m de mousse de résistivité 10.5 kNsm-4, de porosité 0.95 recouverte d’une plaque non perforée de masse surfacique 7.8 kg/m2 sans prise en compte de la rigidité de la plaque. A la fréquence de 76 Hz, le coefficient d’absorption acoustique en incidence normale atteint 0.94. |
Figure 5 Coefficient d’absorption acoustique (en incidence normale) d’un résonateur constitué d’une épaisseur de 0.06 m de mousse de résistivité 10.5 kNsm-4, de porosité 0.95 recouverte d’une plaque non perforée de masse surfacique 7.8 kg/m2 avec prise en compte de la rigidité (plaque en acier, format 0.25 m par 0.25 m, posée sur appuis). A la fréquence de 99 Hz, le coefficient d’absorption acoustique en incidence normale atteint 0.63. |
Les figures ci-dessus illustrent différentes possibilités de dimensionnement de résonateurs à plaques, avec une prise en compte des propriété suivantes (pour chaque couche de la structure acoustique de la figure 1):
- matériaux poreux, modélisant des cavités (quand il ne s'agit pas d'air): résistivité (au passage de l'air), porosité, tortuosité, longueur caractéristique thermique, longueur caractéristique visqueuse, masse volumique, épaisseur
- surfaçages: résistance au passage de l’air, masse surfacique, épaisseur; et quand il s'agit de plaques dont la flexibilité est considérée: module de Young i.e. module d'élasticité, masse volumique, facteur de Poisson, coefficient de pertes, dimensions, conditions d’installation (e.g. "libre/sur appuis" ou "encastré") pour une simulation complète du comportement vibroacoustique
Modélisation de résonateurs de Helmholtz - cavité(s) et col(s) / perforations couplés pour l'absorption/atténuation du son avec le logiciel de CAO SILDIS®
La modélisation de résonateurs de Helmholtz i.e. de dispositifs avec cavité(s) et col(s) / perforations couplés pour l'absorption/atténuation du son est possible de longue date avec le logiciel de CAO SILDIS®, étant illustrée par différentes publications présentées dans d'autres pages de ce site internet, dont sont extraites les figures ci-dessous (en général, la performance de tels résonateurs est maximale aux fréquences medium-aigues):
- Calculs de dimensionnement acoustique de panneaux à perforations millimétriques ou sub-millimétriques pour l’insonorisation[4] cf. fig. 6-7 ci-dessous
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Figure 6 illustration de la non linéarité de la réponse d’une plaque micro-perforée à une excitation sonore: coefficient d’absorption acoustique en incidence normale (avec un rapport du diamètre des perforations circulaires à l'épaisseur de la plaque de 1, une porosité de 2 %, une profondeur de cavité de 0.01 m, source sonore sinusoïdale à balayage avec un niveau de 85 dB ou 135 dB (tenant compte des réflexions sur le revêtement absorbant les sons) |
Figure 7 illustration de la non linéarité de la réponse d’une plaque micro-perforée à une excitation sonore: décroissance initiale du niveau de pression acoustique (dB/m) pour un silencieux dissipatif constitué de voies d'air de 0.1 m et des plaques microperforées décrites à la figure 6, dans les conditions de service de la figure 6 (perte par propagation par unité de longueur valide à l'entrée du silencieux) ; la fréquence de résonance du revêtement absorbant les sons (dans la bande de 1/1 octave centrée sur 2kHz) est considérée |
- Modélisation de silencieux dissipatifs - raffinement du calcul de la performance acoustique - logiciel SILDIS®[5] cf. fig. 8 ci-dessous
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Figure 8 Perte par transmission d’un silencieux à section rectangulaire telle que simulée avec le Module 1 du logiciel SILDIS®. Il s’agit d’un double résonateur constitué (de l’arrière vers l’avant) d’une lame d’air d’épaisseur 0.05 m avec une plaque à perforations circulaires de diamètre 0.0003 m (taux de perforation 1%), d’une lame d’air d’épaisseur 0.06 m avec une plaque à perforations circulaires de diamètre 0.0003 m (taux de perforation 1.77%), avec un taux de passage de 33.3%, une longueur de 1.2 m. A température ambiante, à vitesse de fluide nulle, la perte par transmission atteint 10.6 dB (i.e. 8.8 dB/m) à la fréquence de 1 kHz. |
- Acoustique - Conception et dimensionnement de résonateurs à plaques avec perforations circulaires, carrées ou à fentes ou non perforées (pour silencieux et revêtements absorbants) avec le logiciel SILDIS®[3] cf. fig. 9-13 ci-dessous
Figure 9 Perte par transmission d’un silencieux à résonateur avec un taux de passage de 50 %, une longueur de 1.2 m constitué de séparateurs (baffles) d’une épaisseur de 0.12 m de mousse de résistivité 10.5 kNsm-4, de porosité 0.95 avec ou sans plaque perforée à fentes de largeur 0.01 m (taux de perforation 10 %). A la fréquence de 250 Hz, la perte par transmission atteint 16.0 dB (i.e. 12.8 dB/m) avec la protection perforée, contre 10.3 dB (i.e. 8.2 dB/m) sans la protection perforée, ce qui permet (si la performance à 250 Hz est ce à quoi l'on s'attache), de réduire de plus d'un tiers la longueur du silencieux. |
Figure 10 Coefficient d’absorption acoustique (en incidence normale) d’un résonateur constitué d’une épaisseur de 0.04 m de mousse de résistivité 10.5 kNsm-4, de porosité 0.95 avec ou sans plaque perforée à fentes de largeur 0.001 m (taux de perforation 2 %). A la fréquence de 500 Hz, le coefficient d’absorption acoustique en incidence normale atteint 0.85 avec la protection perforée, contre 0.38 sans la protection perforée. |
Figure 11 Coefficient d’absorption acoustique (en incidence normale) d’un résonateur constitué d’une épaisseur de 0.04 m de mousse de résistivité 10.5 kNsm-4, de porosité 0.95 avec ou sans plaque perforée à fentes de largeur 0.001 m (taux de perforation 2 %). A la fréquence de 250 Hz, le coefficient d’absorption acoustique en incidence normale atteint 0.83 avec une lame d’air à l’arrière (plenum) de 0.08 m, contre 0.46 sans lame d’air à l’arrière (plenum). |
Figure 12 Coefficient d’absorption acoustique (en incidence normale) d’un double résonateur constitué (de l’arrière vers l’avant) d’une lame d’air d’épaisseur 0.05 m avec une plaque à perforations circulaires de diamètre 0.0003 m (taux de perforation 1%), d’une lame d’air d’épaisseur 0.06 m avec une plaque à perforations circulaires de diamètre 0.0003 m (taux de perforation 1.77%). A la fréquence de 1 kHz, le coefficient d’absorption acoustique en incidence normale atteint 0.94. |
Figure 13 Perte par transmission d’un silencieux à résonateur avec un taux de passage de 33.3%, une longueur de 1.2 m constitué de séparateurs (baffles) constitués par l’installation dos à dos (un cloisonnement infiniment rigide imperméable pourrait être requis entre elles, ainsi que des cloisonnements transverses ?) de 2 couches telles que décrites dans la légende de la figure 12. A la fréquence de 1 kHz, la perte par transmission atteint 10.6 dB (i.e. 8.8 dB/m). |
Les figures ci-dessus illustrent différentes possibilités de dimensionnement de résonateurs de Helmholtz - basés sur le couplage cavité(s)/perforation(s) -, avec une prise en compte des propriétés suivantes (pour chaque couche de la structure acoustique de la figure 1):
- matériaux poreux, modélisant des cavités (quand il ne s'agit pas d'air): résistivité (au passage de l'air), porosité, tortuosité, longueur caractéristique thermique, longueur caractéristique visqueuse, masse volumique, épaisseur
- protections perforées: porosité, géométrie des perforations[6], masse surfacique, épaisseur (il peut d'agir de plaques microperforées - l'acronyme anglais étant MPP - i.e. avec des perforations sub-millimétriques ou avec des perçages de plus grande taille)
Modélisation de résonateurs hybrides - cavités, membrane(s) et perforation(s) couplées pour l'absorption/atténuation du son avec le logiciel de CAO SILDIS®
Pour l'absorption/l'atténuation du son, le logiciel de CAO SILDIS® permet la modélisation de résonateurs hybrides combinant cavités (au moins 2), membranes (diaphragmes) & perforations avec une grande liberté de conception, dans un contexte où l'obtention d'une performance acoustique suffisamment bonne (selon le cas: absorption acoustique d'un revêtement ou atténuation d'un silencieux) dans une bande de fréquence suffisamment étendue (comme cela est requis en pratique dans de nombreux cas) n'est pas une mince affaire.
Il est en effet possible de mettre au point des dispositifs d'insonorisation comportant jusqu'à 4 résonateurs montés en série i.e. avec jusqu'à 4 sous-ensembles comme de la figure 14 et/ou de la figure 15 superposés pour constituer l'épaisseur totale du revêtement absorbant les sons (la plaque non perforée de la figure 15 n'est pas nécessairement d'un seul tenant, pouvant être constituée par la juxtaposition - non schématisée - d'éléments non perforés rectangulaires ou circulaires - chacun étant possiblement un petit panneau flexible, formant un maillage - des développements sont en cours -).
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Figure 14 plaque micro-perforée constituant la couche superficielle d’un panneau sandwich en nid d’abeille (combinaison d'éléments QO, MK, IG, EC de la figure 1) |
Figure 15 plaque non perforée constituant la couche superficielle d’un panneau sandwich en nid d’abeille (combinaison d'éléments PO, LK, HG, DC de la figure 1) |
En l'état actuel de développement du logiciel, toutes les cavités d'un "set" donné (tel qu'illustré sur la figure 1) ont des dimensions identiques ; les cavités d'un "set" donné peuvent avoir des dimensions différentes des cavités d'un autre set, tant pour la profondeur que pour l'autre dimension (si des alvéoles cylindriques sont considérées) ou pour toutes les autres dimensions (si une autre géométrie est considérée); les effets visqueux et thermiques sont pris en compte pour modéliser la propagation du son (dans les cavités, en relation avec les effets de couche limite). L'interface entre 2 cavités peut, quant à elle, être constituée d'une plaque perforée ou non (au choix, avec possibilité de panachage: il s'agit alors de résonateurs hybrides). A titre d'exemple, la figure 16 illustre le cas d'un résonateur hybride, combinant 2 cavités, une plaque perforée et une plaque non perforée; l'une ou l'autre des plaques peut être à l'avant - et alors l'autre à l'arrière - avec toutefois une performance acoustique plus ou moins différente (selon la fréquence) pour chaque montage (le résonateur n'est pas accordé de la même manière).
La figure 17 illustre le coefficient d'absorption acoustique en incidence normale d'un résonateur hybride modélisé avec le logiciel de CAO SILDIS®, combinant 2 cavités, une plaque perforée (d'épaisseur 1 mm) et une plaque non perforée (d'épaisseur 1 mm), l'épaisseur totale du revêtement absorbant les sons étant de 102 mm. Comme dans le cas du résonateur de Helmholtz double, illustré par la figure 12, deux fréquences de résonance distinctes lui sont associées; selon l'effet recherché, il peut être souhaitable qu'elles soient plus rapprochées, pour renforcer l'efficacité du dispositif à une fréquence unique - ou au voisinage d'une fréquence unique, en accroissant l'intervalle fréquentiel dans lequel le dispositif est efficace (i.e. en augmentant la bande passante du filtre acoustique que constitue le résonateur) - ou bien plus éloignées e.g. pour obtenir une efficacité du dispositif vis-à-vis de 2 raies spectrales qui seraient émises par une source de bruit donnée.
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Figure 16 Résonateur hybride combinant 2 cavités, une plaque perforée, une plaque non perforée pour l’absorption/l’atténuation du son |
Figure 17 coefficient d'absorption en incidence normale d'un résonateur hybride, combinant 2 cavités, une plaque perforée et une plaque non perforée |
Le calcul de la performance de résonateurs hybrides, par une méthode analytique, avec le logiciel SILDIS® est effectué en combinant le meilleur des fonctionnalités spécifiques développées pour modéliser d'une part des résonateurs à membrane et d'autre part des résonateurs de Helmholtz (avec des perforations); pour chacun des composants de résonateurs hybrides, les données d'entrée prises en compte pour le dimensionnement sont toutes celles évoquées plus haut. Il est même possible de considérer, pour certains "sets" (ou bien: pour tous), des plaques spéciales combinant les propriétés liées d'une part à un surfaçage (selon le contexte: soit masse surfacique et résistance au passage de l'air, soit module de Young i.e. module d'élasticité, masse volumique, facteur de Poisson, coefficient de pertes, dimensions et conditions d’installation - e.g. "libre/sur appuis" ou "encastré" - ) et d'autre part les propriétés liées à des perforations (géométrie, dimensions).
La figure 18 illustre le coefficient d'absorption acoustique en incidence normale d'un résonateur multicouche hybride modélisé avec le logiciel de CAO SILDIS®, constitué de 3 cavités et de 3 membranes spéciales combinant les propriétés de plaques perforées (d'épaisseur 1 mm), et de plaques flexibles (en considérant les caractéristiques élastiques i.e. en flexion du matériau et les conditions aux limites), l'épaisseur totale du revêtement absorbant les sons étant de 102 mm. La combinaison des dimensions des plaques (épaisseur, diamètre des perçages, pourcentage de vide), et de la profondeur des cavités permet - compte tenu du comportement en flexion des membranes - la mise au point d'un dispositif justifiant d'une absorption acoustique à large bande, puisque le coefficient d'absorption acoustique simulé en incidence normale est au moins égal à 60 % dans 10 bandes de fréquence de 1/3 d'octave adjacentes; les propriétés acoustiques d'un tel résonateur hybride sont donc très différentes de celles du résonateur (également hybride) dont les performances sont illustrées dans la figure 17, bien que l'épaisseur des plaques et la profondeur totale considérées soient les mêmes.
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Figure 18 Coefficient d'absorption acoustique (à large bande) d'un résonateur multicouche simulé avec le logiciel SILDIS® (en incidence normale) |
Comme pour les autres calculs effectués avec le Module 1 - prévision de la performance acoustique et aéraulique (aérodynamique) de silencieux - et le Module 2 - prévision de la performance acoustique de parois planes - du logiciel SILDIS®, les conditions de service (nature du fluide, pression, température - et dans le cas de silencieux: vitesse du flux gazeux) sont considérées, et la gamme fréquentielle considérée est au minimum 20 Hz - 20 kHz (prenant en compte la sensibilité auditive humaine), pour permettre des applications industrielles variées.
Dans le cas particulier des liners (revêtements absorbant les sons constituant le garnissage de silencieux, notamment pour des turbomachines e.g. réacteurs d'avions, turbines à combustion à l'admission comme à l'échappement), lorsque la couche superficielle (au contact du fluide transporté) d'un résonateur hybride est une plaque perforée (comme dans le cas des résonateurs de Helmholtz évoqués ci-dessus, mais cela n'est pas obligatoire) dont les constantes élastiques peuvent être considérées, l'influence du nombre de Mach (sur l'impédance acoustique et donc sur le coefficient d'absorption et la perte par propagation/perte d'insertion dans le cas d'un absorbeur à réaction locale) est prise en compte, tout comme l'impact de forts niveaux sonores (en régime non linéaire), qui joue un rôle non négligeable dans la performance de panneaux microperforés (en anglais l'acronyme est MPP) pour lesquels la modélisation des effets thermiques et visqueux (comme c'est le cas avec le logiciel SILDIS®) est primordial. Pour des silencieux avec baffles séparateurs, des résonateurs hybrides - combinant cavités (au moins 2), plaque(s) perforée(s) et non perforée(s) - peuvent constituer un garnissage qu'il est possible de simuler avec le logiciel SILDIS® lorsque les éléments absorbant les sons sont tous parallèles entre eux, avec une hauteur (unique) égale à l'une des dimensions transversales d'un conduit rectangulaire et peuvent être considérés comme ayant une réaction locale (il n'en vas pas de même pour des baffles séparateurs avec une orientation alternée).
Sélectionner de la meilleure des manières possibles (en tenant compte de tous les éléments de contexte) le principe de fonctionnement d'un résonateur, définir sa structure multicouche et ajuster ses paramètres dimensionnels à un objectif de performance donné, en considérant la totalité du domaine fréquentiel - parfois très étendu - dans lequel une efficacité est recherchée est souvent une gageure, du fait de la complexité des phénomènes en jeu et de l'impact antagoniste de différents paramètres (sans parler des contraintes de compacité, l'augmentation de l'épaisseur du revêtement absorbant les sons pour accroitre la performance acoustique en basse fréquence, liée à la profondeur des cavités, posant souvent problème): disposer de technologies basées sur des principes d'efficacité complémentaires tels que ceux liés d'une part à un couplage cavité(s)/membrane(s) et d'autre part à un couplage cavité(s)/perforation(s), auxquels sont associées des performances ajustables selon la fréquence - et qui peuvent être simulées avec un outil fiable - est un avantage.
Les résonateurs hybrides combinant cavités (au moins 2), membrane(s) i.e. plaque(s) flexible(s) et plaque(s) perforée(s), qui peuvent être dimensionnés - pour tous les aspects se rapportant à l'acoustique - avec le logiciel de CAO SILDIS®, permettent d'accroître les possibilités de mise au point de dispositifs d'absorption des sons et/ou de réduction du bruit tout à la fois efficaces et durables (possiblement: entièrement métalliques, dépourvus de matériaux poreux) pour des usages diversifiés vis à vis desquels des perfectionnements complémentaires et des validations sont en cours.
Qu'on se le dise !
[1] Acoustique - Booster la performance de silencieux avec le logiciel SILDIS®
[2] Conception et calculs de silencieux à baffles à haute performance
[6] Géométries possibles pour la modélisation de perforations de résonateurs
   
géométrie des plaques avec perforations (dans l'ordre d'affichage) circulaires (arrangement orthogonal ou hexagonal), carrées ou à fentes prises en compte avec le logiciel SILDIS® |